Toán Học Trong Thế Bài
Khi kết thúc giai đoạn thử nghiệm khép kín trò chơi Đối Quyết Bài Ma, đội ngũ thiết kế đã quyết định tặng mỗi tài khoản một lá bài đặc biệt gọi là Khai Thiên Lập Địa để tri ân những người chơi tiên phong. Trong thế giới bài ma, quy tắc cơ bản là mỗi người chọn 50 lá bài yêu thích mang vào trận, hệ thống sẽ trộn ngẫu nhiên. Mỗi lượt chơi, mỗi người rút 1 lá từ bộ bài của mình, và trước khi bắt đầu ván, tất cả đều được chia 5 lá bài đầu tiên.
Thông thường, đa số lá bài sau khi sử dụng sẽ bị đẩy vào chồng bài bỏ, chỉ khi nào hết sạch 50 lá mới được trộn lại. Nhưng Khai Thiên Lập Địa lại có sức mạnh cách mạng - chỉ cần dùng một lần là lập tức đưa toàn bộ bộ bài của tất cả người chơi trở về trạng thái ban đầu: loại bỏ toàn bộ bài trên tay, trộn đều cả bộ 50 lá rồi rút lại 5 lá ngẫu nhiên. Điều này khiến nhiều người chơi mới cảm thấy vô cùng bất tiện vì phá vỡ hoàn toàn chiến thuật đã chuẩn bị, đồng thời tạo cơ hội cho người dùng Khai Thiên Lập Địa liên tục quay vòng bài mạnh.
Đặc biệt có một nhóm người chơi gọi là Đảng Khai Thiên, họ chỉ cần vừa rút được lá bài này là lập tức kích hoạt ngay lập tức. Trên diễn đàn game hôm nay có một thành viên đặt ra câu hỏi thú vị: “Trong một ván game 4 người, kỳ vọng số lần sử dụng Khai Thiên Lập Địa của toàn bộ Đảng Khai Thiên là bao nhiêu?”
Tôi đã quyết định thử sức với bài toán này. Dù nguyên tắc cơ bản có vẻ đơn giản, nhưng việc tính toán xác suất thực sự không dễ dàng do phải xét đến hàng loạt biến số phức tạp như tốc độ rút bài, cơ chế tái sử dụng bài… Để đơn giản, chúng tôi giả định:
- Một ván chơi kéo dài 60 lượt
- Bộ bài luôn gồm 50 lá (trong đó chỉ duy nhất 1 lá Khai Thiên Lập Địa)
- Mỗi lượt chỉ rút 1 lá, trước ván đầu tiên được rút 5 lá
- Khi kích hoạt Khai Thiên, người chơi lập tức được trộn lại toàn bộ 50 lá và rút lại 5 lá mới, đồng thời không được rút thêm trong lượt đó. Nếu lá Khai Thiên xuất hiện trong lần rút này, phải đợi ít nhất một lượt sau mới có thể dùng tiếp
Tôi đã phải lập trình mô phỏng xác suất, sử dụng các công thức quy hoạch động để giải bài toán này. Kết quả thu được khá thú vị:
- Khi chỉ có 1 người thuộc Đảng Khai Thiên, kỳ vọng dùng lá bài là 2.63 lần
- 2 thành viên: 4.62 lần
- 3 thành viên: 6.84 lần
- 4 thành viên: 9.29 lần
Con số này rất sát với trải nghiệm thực tế của người chơi. Điều đặc biệt là cộng đồng game thủ yêu thích toán học của chúng tôi còn viết hẳn nhiều bài phân tích công thức, tiêu biểu có:
Không chỉ là chiếm đóng hay phòng thủ - Toán học trong bài ma Không đơn thuần là cuộc đua rùa và thỏ - Toán bài ma kỳ 2 Không chỉ là mua bán theo xu hướng - Toán bài ma kỳ 3
Bạn có muốn tôi tiết lộ cách viết code mô phỏng bài toán này không? Dù sao thì niềm vui lớn nhất vẫn là cùng nhau giải mã những bí ẩn đằng sau những lá bài kỳ diệu!