Trò Chơi Xác Suất

Có lẽ vì gần đây chơi bài Bridg quá nhiều, trung bình mỗi tuần từ 2 đến 3 lần, nên tôi nhận thấy trình độ của mình tiến bộ khá nhanh. Hiện tại tôi đang áp dụng hệ thống đánh giá chính xác, tuy nhiên xung quanh đa phần mọi người chơi theo kiểu tự nhiên. Dù vậy, xét cho cùng các hệ thống đều có điểm chung về mặt logic, nên tôi nghĩ việc chuyển đổi không quá khó khăn. Dù sao tôi cũng chỉ chơi giải trí chứ không tham gia thi đấu chuyên nghiệp, nên không cần thiết phải thiết kế hệ thống cầu kỳ.

Một điểm thú vị khác khi chơi bài là tính toán xác suất trong từng tình huống. Tối qua trước khi ngủ tôi chợt nghĩ đến một bài toán kinh điển thường gặp nhưng chưa từng tính toán cụ thể. Đó là trường hợp khi người đánh (Declarer) và người ngửa bài (Dummy) xác định cùng nắm giữ 8 lá chủ bài, xác suất phân bố 5 lá chủ của hai đối thủ sẽ như thế nào?

Qua tính toán sơ bộ:

• Xác suất phân bố 0-5 đương nhiên rất thấp, chỉ khoảng 3.91% (tính theo công thức tổ hợp: 2×(21!/8!)/(26!/13!))
• Trường hợp 1-4 có xác suất 10.87% (nếu có lá K lẻ, xác suất chỉ 2.17%)
• Còn lại là 85.2% cho phân bố 2-3

Khi số chủ bài của ta tăng lên 9 lá:

• Phân bố 0-4 chiếm 9.57%
• 1-3 là 15.3%
• 2-2 lên đến 75.13%

Tuy nhiên sau này tôi nhận ra kết quả trên có sai sót, theo ghi chú bổ sung ngày 13/5/2008: Với 4 lá chủ đối phương:

• 3-1: 49.74% | 2-2: 40.70% | 4-0: 9.57% Với 5 lá:
• 3-2: 67.83% | 4-1: 28.26% | 5-0: 3.91%

Giả sử hiện tại ta có 8 chủ bài nhưng thiếu Q, xác suất loại bỏ Q thành công sẽ là:

• 2.17% nếu gặp phân bố 1-4 có Q lẻ
• 4.35% nếu phân bố 4-1 thuận lợi cho việc “bay bài” (dù cần loại trừ trường hợp phân bố 1-7/0-8 hiếm gặp)
• 48.9% khi phân bố 2-3 mà Q nằm bên đôi có 2 lá Nếu không bắt được Q ở vòng hai, phương án tối ưu là bay bài. Khi đã có A-K, nếu có thêm J (xác suất 60%) hoặc J-10-9 (16.7%), kết hợp với xác suất phân bố thuận lợi (50%), tổng xác suất thành công khi bay bài là 34.2%.

Tổng hợp lại, xác suất đảm bảo không mất điểm chủ là: 30.97% (bắt Q trực tiếp) + 44.6%×34.2% (kết hợp bay bài) = 46.2%

Tuy nhiên trong thực tế, khi đã thấy J-10-9 phân bố rõ ràng:

• Có J: xác suất tăng lên 53.3%
• Có 10-9: đạt 42.1%
• Trường hợp bất lợi, nếu liều lĩnh đánh theo phân bố 1-4 (2.17%) nhưng rủi ro mất 2 điểm, nên thường chỉ tính 26.6%

Các số liệu trên chưa hoàn toàn chính xác do tồn tại nhiều biến thể phức tạp với J-10-9, nhưng ảnh hưởng không đáng kể. Đặc biệt thông tin từ quá trình đấu giá (bidding) sẽ giúp điều chỉnh xác suất thực tế chính xác hơn.