Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Ba Chiều Là Gì?
Tối hôm qua, trong lúc cùng đồng nghiệp thưởng thức bò viên tại một quán ven đường, câu chuyện đột ngột chuyển sang chủ đề toán học. Một người bạn hỏi: “Phương trình đường thẳng trong không gian ba chiều được viết như thế nào nhỉ?”
Lập tức, tôi nghĩ đến phương trình đường thẳng trên mặt phẳng - vốn là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy trong không gian ba chiều, chắc hẳn sẽ là phương trình bậc nhất ba ẩn? Nhưng chỉ vài phút sau, tôi đã tự phủ nhận ý tưởng này. Rõ ràng phương trình bậc nhất ba ẩn lại mô tả một mặt phẳng trong không gian ba chiều, chứ không phải đường thẳng.
Về đến nhà, nằm vật ra giường, tôi mới chợt hiểu ra. Hóa ra đường thẳng trong không gian ba chiều được xác định bởi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn liên kết với nhau. Nghĩ lại thấy thật ngượng ngùng, không biết các em học sinh cấp ba ngoài kia sẽ nghĩ gì nếu biết những người đi trước từng vật lộn với kiến thức cơ bản này.
Tôi còn nhớ như in lời thầy giáo dạy: “Phương pháp tọa độ là công cụ mạnh để mô tả hình học không gian”. Giá như lúc đó tôi chăm chú nghe giảng hơn! Giờ đây, mỗi lần nhắc đến hình học giải tích, lòng lại thấy hối hận vì đã lãng quên những bài học quý giá thầy cô truyền đạt.
Lục tìm trên mạng, tôi thấy nhiều tài liệu ghi chép rằng dạng tổng quát của đường thẳng trong không gian là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn, tức là giao tuyến của hai mặt phẳng. Tuy nhiên, theo quan điểm cá nhân, tôi cho rằng chỉ cần hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là đủ. Chẳng hạn:
|
|
Hệ phương trình này như một bản đồ hai chiều xác định vị trí đường thẳng trong không gian ba chiều. Mỗi phương trình lại như một tấm gương phản chiếu mối quan hệ giữa các trục tọa độ. Đây là minh chứng rõ ràng cho sự tinh tế của ngôn ngữ toán học khi mô tả thế giới xung quanh.