Vấn Đề Monty Hall Và Hộp Cơm Của Tôi

Vấn đề Monty Hall và hộp cơm trưa định mệnh
Bài viết trước về câu chuyện hộp cơm của tôi đã gây ra không ít tranh cãi. Tôi không dám khẳng định kết luận của mình hoàn toàn chính xác, nhưng có vẻ nhiều người thảo luận đã bỏ qua những yếu tố phức tạp của thực tế.

Đây là một sự việc có thật, không phải do tôi bịa đặt để chứng minh quan điểm nào đó. Cá nhân tôi vẫn tin rằng nếu được đổi lựa chọn cuối cùng, kết quả sẽ tốt hơn. Tuy nhiên, tôi không muốn tranh luận thêm về chuyện này :)

Tôi thấy vấn đề này có điểm tương đồng với nghịch lý Monty Hall, nhưng không hoàn toàn giống nhau. Tôi không định tính toán xác suất tỉ mỉ, mà chỉ muốn phán đoán nhanh: đổi hay không đổi thì khả năng thành công cao hơn?

Hãy cùng phân tích vì sao việc đổi cửa trong trò chơi Monty Hall lại có lợi thế hơn.
Giả sử người dẫn chương trình không biết bên trong cửa là gì, thì mọi hành động của anh ta không ảnh hưởng đến xác suất ban đầu của người chơi - vì đây là hai sự kiện độc lập.
Tuy nhiên, nếu người dẫn chương trình biết rõ và chọn cửa có chủ đích (ví dụ luôn mở cửa có dê), thì thông tin bổ sung này sẽ thay đổi xác suất. Lúc này, việc đổi cửa sẽ nâng khả năng trúng xe từ 1/3 lên 2/3.

Quay lại câu chuyện hộp cơm của tôi. Nếu người đặt cơm và tôi không có gì khác biệt, và mọi người đều chọn món ngẫu nhiên, thì khi biết thành phần các hộp còn lại, tôi nên chọn món có số lượng nhiều nhất. Ví dụ khi chỉ còn bò tái và nấm hương, tôi sẽ chọn bò tái cho đến khi hai loại bằng nhau thì xác suất ngang nhau. Điều này dựa trên giả định các lựa chọn là độc lập, không ảnh hưởng lẫn nhau.

Nhưng thực tế phức tạp hơn nhiều. Tôi không chắc bò tái có phổ biến hơn không, vì thực đơn có đến gần 20 món. Khi cơm vừa được giao, tôi không vội lấy vì nghĩ mình khó tìm được hộp của mình. Tôi định đợi mọi người lấy xong rồi chọn phần còn lại. Đến khi chỉ còn bốn hộp, tôi mới kiểm tra và phát hiện câu chuyện thú vị này.

Ban đầu, tôi giả định mọi người chọn món ngẫu nhiên. Nếu thực đơn có bốn món, xác suất một người chọn bò tái là 1/4; nếu chỉ còn hai món, xác suất chọn nấm hương là 1/2. Tuy nhiên, tôi tách biệt nhóm tự đặt cơm và nhóm đặt giúp (như cô nhân viên hành chính). Người đặt giúp không ăn trưa cùng nên có thể chọn món khác.

Điều này dẫn đến xác suất không đồng đều. Ví dụ, khi còn lại 100 hộp bò tái và 1 hộp nấm hương, nếu có người đặt nấm hương thật, anh ta khó có thể là người cuối cùng lấy cơm. Vì xác suất người đó xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào là như nhau. Việc không thấy ai lấy nấm hương khiến tôi nghi ngờ món này có thể không tồn tại trong số các đơn đặt.

Một yếu tố nữa là tâm lý đám đông. Có thể bò tái ngon hơn nên được chọn nhiều hơn, hoặc mọi người bắt chước lựa chọn của nhau. Dù vậy, tôi vẫn cho rằng người đặt giúp có logic riêng, không nhất thiết theo sở thích cá nhân.

So với nghịch lý Monty Hall, điểm tương đồng nằm ở vị thế khác biệt: người dẫn chương trình biết bí mật, còn người đặt cơm giúp tôi cũng có động cơ riêng.

Nhớ lại cách đây 10 năm, khi tranh luận về Monty Hall, tôi từng đưa ra ví dụ tương tự: Nếu bạn và bạn thân cùng chọn 1 trong 3 cửa (sau một cửa có xe hơi), bạn chọn ngẫu nhiên, còn anh ta kiểm tra kỹ và khẳng định cửa khác. Khi bạn mở cửa của mình và thua, bạn sẽ đổi sang cửa anh ta chọn hay chọn cửa còn lại?

Trong cuộc sống, tôi không tính toán xác suất chi tiết, mà dựa vào trực giác: Những sự kiện có xác suất cực thấp thường không xảy ra với tôi. Nếu gặp phải, tôi sẽ tìm kiếm các yếu tố ẩn chưa được tính đến. Trong tình huống trên, tôi sẽ chọn cửa mà người bạn tin tưởng - vì anh ta có thể phát hiện manh mối tôi bỏ qua, dù xác suất cùng may rủi là 50-50.

Cuộc sống đầy rẫy những quyết định mập mờ, và đôi khi niềm tin vào trực giác hay người khác lại là lựa chọn hợp lý hơn cả.